Bilangan Bulat

  

Pada kesempatan kali ini akan dibahas salah satu materi matematika yang ada di SMP kelas 7, yaitu BILANGAN BULAT. Sebelumnya pada tingkat SD kalian sudah diajarkan mengenai materi ini. Pada saat di SD kalian sudah diberitahu apa itu bilangan bulat, sifat bilangan bulat, dan bagaimana operasi bilangan bulat.

Pada jenjang SMP, kalian akan mengingat kembali mengenai materi BILANGAN BULAT. Dimana akan dibahas kembali mengenai pengertian bilangan bulat, operasi hitung pada bilangan bulat, menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat, kelipatan dan faktor, perpangkatan bilangan bulat, operasi hitung campuran pada bilangan bulat.

Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan cacah ( 0,1,2,3,….) dan bilangan negatif dari bilangan tersebut(…,-3,-2,-1,-0), karena -0 sama dengan 0 maka cukup dituliskan satu kali. Sehingga bilangan bulat memiliki anggota dari -∞ hingga ∞ jika dituliskan adalah sebagai berikut :
…..,-2,-1,0,1,2,…..

Jika disajikan dalam garis bilangan :

Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat
Operasi hitung yang ada pada bilangan bulat adalah operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Materi ini sudah pernah dibahas pada postingan operasi hitung bilangan bulat. Silahkan disimak kembali karena materi tersebut sudah cukup lengkap.

Menaksir Hasil Perkalian Dan Pembagian Bilangan Bulat
Menaksir adalah proses membulatkan bilangan bulat.
Cara yang dilakukan untuk mencari hasil pembulatan atau taksiran adalah sebagai berikut.

1. Pembulatan ke angka puluhan terdekat.
a. Jika angka satuannya kurang dari 5, angka tersebut tidak dihitung atau dihilangkan.
b. Jika angka satuannya lebih dari atau sama dengan 5, angka tersebut dibulatkan ke atas menjadi puluhan.

2. Pembulatan ke angka ratusan terdekat
a. Jika angka puluhannya kurang dari 5, angka puluhan dan satuan dihilangkan.
b. Jika angka puluhannya lebih dari atau sama dengan 5, angka puluhan tersebut dibulatkan ke atas menjadi ratusan.

Cara pembulatan tersebut juga berlaku untuk pembulatan ke angka ribuan terdekat, puluh ribuan terdekat, dan seterusnya dengan menyesuaikan pada angka dibelakangnya.

Materi ini juga sudah pernah dibahas pada postingan pembulatan dan penaksiran bilangan bulat SD kelas V, silahkan disimak kembali untuk menambah pengetahuan kalian.

Kelipatan Dan Faktor
Sebelum membahas lebih dalam mengenai Kelipatan dan Faktor, ingat kembali apa itu bilangan prima, dan apa itu faktor.
Bilangan Prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri.
Faktor dari suatu bilangan asli n adalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan n.

Materi mengenai kelipatan dan faktor juga sudah pernah dibahas di FPB dan KPK

Silahkan disimak kembali materi tersebut guna menambah pengetahuan kalian.

Perpangkatan Bilangan Bulat
Perpangkatan suatu bilangan bulat adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama.

 dibaca “delapan pangkat dua” atau “delapan kuadrat”, artinya 
 dibaca “delapan pangkat tiga” artinya 
 dibaca “delapan pangkat tujuh” artinya 

Untuk sebarang bilangan bulat p dan bilangan bulat positif n, berlaku,

Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat
Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat, terdapat dua hal yang perlu kalian perhatikan, yaitu

1. tanda operasi hitung;
2. tanda kurung.

Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat terdapat tanda kurung, pengerjaan yang berada dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.
Apabila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut :

1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, Artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
2. Operasi perkalian () dan pembagian () sama kuat, Artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
3. Operasi perkalian () dan pembagian () lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian () dan pembagian () dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-).

Demikian materi SMP kelas 7 mengenai BILANGAN BULAT. Simak materi-materi yang lain untuk memperdalam penguasaan materi matematika kalian.
Salam Matematika

AKAR DAN PANGKAT BILANGAN BULAT

AKAR DAN PANGKAT BILANGAN BULAT

Akar dan pangkat bilangan bulat, itulah yang akan kita pelajari pada postingan kali ini. Mudah-mudahan bisa bermanfaat bagi teman-teman semua. Akar dan pangkat bilangan bulat ini memuat bilangan pangkat dua, akar sederhana, dan contoh serta pembahasan akar dan pangkat bilangan bulat itu sendiri.

Selamat belajar dan penuh semangat !!!

A.      Bilangan Pangkat Dua

Perkalian dengan dua bilangan yang sama dapat ditulis dalam bentuk pangkat dua.

Contoh :

1 x 1 = 1²

2 x 2 = 2²

B.      Akar Sederhana

1.       Mengenal Akar Sederhana (akar pangkat dua)

dibaca akar kuadrat dari 9 atau akar pangkat dua dari 9

2.       Menentukan akar pangkat dua ( akar kuadrat)

Contoh :

= 3

= 9

Menentukan akar pangkat dua dari angka yang lebih besar dengan cara :

a.       Pisahkan dua-dua angka dari kanan.

b.      Carilah nilai akar pangkat dua yang hasilnya sama atau mendekati pemisahahn dua angka pertama. Kemudian kurangkan.

c.       Turunkan sisa pemisahan dua angka yang lain.

d.      Jumlahkan bilangan pokok pada langkah (b).

e.      Simpan suatu bilangan disamping langkah ke (d). carilah hasil kalinya yang sama dengan sisa bilangan akar tadi.

Contoh :

·         Carilah nilai dari 

Jawab

Hasilnya adalah 13 yang diambil dari 1 dari 1 x 1 dan 3 dari 3 x 3, sehingga hasilnya adalah 13

·         Hitunglah nilai dari 

Jawab

Jadi, hasilnya adalah 123

C.      Contoh dan Pembahasan Akar dan Pangkat Bilangan Bulat

1.       55 – 7² = 55 – 49

2.       126 + 12 x = 126 + 12 x 7

= 126 + 84

= 210

3.       12² – 10² : 5 = 144 – 100 : 5

= 144 – 20

= 124

4.       -150 – 15²  : 3² = -150 – 225 : 9

= -150 – 25

= -150 + (-25)

= -175

5.       -16 : 2² + 27 : = -16 : 4 + 27 : 3

= -4 + 9

= 5

Kelipatan Bilangan

Kita telah mengenal operasi hitung penjumlahan dan perkalian bilangan. Operasi-operasi hitung tersebut harus benar-benarkamu pahami karena akan kita gunakan dalam mempelajari kelipatan dan faktor bilangan.
1. Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan
Masih ingatkah kalian dengan membilang bilangan loncat? Mari kita perhatikan garis bilangan di bawah ini. Mari kita tuliskan bilangan loncat 2 yang ditunjukkan tanda panah pada garis bilangan di atas. 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya Dari manakah bilangan-bilangan tersebut diperoleh? Mari kita selidiki bersama-sama.
2 = 2 = 1 × 2
4 = 2 + 2 = 2 × 2
6 = 4 + 2 = 2 + 2 + 2 = 3 × 2
8 = 6 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2
10 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 × 2
dan seterusnya Ternyata bilangan-bilangan tersebut diperoleh dengan menambahkan 2 dari bilangan sebelumnya atau mengalikan 2 dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Bilangan-bilangan seperti ini disebut bilangan kelipatan 2. Dengan cara yang sama dapat kita cari bilangan kelipatan 5 sebagai berikut. 44 Ayo Belajar Matematika – Kelas IV
5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
dan seterusnya
Jadi, kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, dan seterusnya.

2. Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan
Sudahkah kamu memahami kelipatan bilangan? Jika sudah, mari kita teruskan mempelajari kelipatan persekutuan dua bilangan. Apakah kelipatan persekutuan itu? Mari kita selidiki bersama.Mari kita bahas kegiatan ayo bermain di atas. Cocokkan hasil
pekerjaan kalian dengan garis bilangan loncat berikut ini.
Bilangan-bilangan kelipatan 2 adalah
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …
Bilangan-bilangan kelipatan 3 adalah
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …
Bilangan-bilangan yang sama dari kelipatan kedua bilangan
tersebut adalah
6, 12, 18, 24, …
Bilangan-bilangan 6, 12, 18, 24, …
disebut kelipatan persekutuan dari
2 dan 3.
Samakah jawaban kalian? Cobalah untuk kelipatan-kelipatan bilangan yang lain. Setelah itu, mari kita tuliskan kesimpulan bersama-sama.
Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatankelipatan
dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama.

B. KPK dan FPBSetelah mempelajari konsep kelipatan dan faktor dari suatu bilangan serta dapat menentukan kelipatan persekutuan dan faktor persekutuan, selanjutnya mari kita pelajari kelipatan persekutuan terkecil yang biasa disingkat KPK dan faktor persekutuan terbesar yang biasa disingkat FPB.
1. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Apakah yang dimaksud KPK dari dua bilangan? Bagaimanakah
cara menentukannya? Mari kita bahas dan pelajari bersama.
Mari kita cari kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 6.
Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36 , 40, 48 …
Kelipatan 6 adalah 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, 48 , 54, 60, …
Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, 48, …
Coba kamu perhatikan. Berapakah kelipatan persekutuan dari
4 dan 6 yang paling kecil? Bilangan itulah yang disebut KPK
dari 4 dan 6. Jadi, diperoleh KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
C. Menyelesaikan Masalah KPK dan FPB
Apa kegunaan KPK dan FPB? Adakah contoh permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep KPK dan FPB? Mari kita bahas dan pelajari bersama.
1. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan KPK
Ema dan Menik sama-sama ikut les matematika. Ema masuk setiap 4 hari sekali, sedangkan Menik masuk setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka masuk les bersama-sama, berapa hari
lagi mereka masuk les bersama-sama dalam waktu terdekat?Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di atas? Mari kita selesaikan bersama-sama. Berikut adalah urutan jadwal Ema
dan Menik masuk les setelah hari ini.Jadi, mereka akan kembali masuk les bersama-sama dalam
12 hari lagi.Apa yang dapat kalian simpulkan dari penyelesaian masalah di atas? Betul, 12 adalah KPK dari 4 dan 6. Jadi, penyelesaian permasalahan di atas menggunakan KPK.
2. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan FPB
Dalam rangka merayakan hari ulang tahunnya, Ema membagikan 75 buku tulis dan 50 pensil kepada anak-anak yatim piatu. Setiap buku tulis dan pensil akan dibagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama banyak.
a. Berapa anak yatim yang bisa mendapatkan buku tulis dan
pensil?
b. Berapa buku tulis dan pensil untuk masing-masing anak?
Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan kali ini? Mari kita selesaikan bersama-sama.
Ada 75 buku tulis. Agar setiap anak mendapat bagian yang
sama banyak, maka buku tulis tersebut dapat dibagikan kepada:
1 anak, 3 anak, 5 anak, 15 anak, 25 anak, atau 75 anak
Ada 50 pensil. Agar setiap anak mendapat bagian yang sama
banyak, maka pensil tersebut dapat dibagikan kepada:
1 anak, 2 anak, 5 anak, 10 anak, 25 anak, atau 50 anak
Jika setiap buku tulis dan pensil dibagikan kepada anak-anak
dengan jumlah yang sama banyak, maka buku tulis dan pensil
tersebut dapat dibagikan kepada 1 anak, 5 anak, atau 25 anak.
Jadi, penyelesaian masalah di atas adalah sebagai berikut.
a. Banyak anak yatim yang mendapatkan buku tulis dan pensil dengan bagian yang sama, paling banyak 25 anak.
b. Setiap anak mendapatkan 75 : 25 = 3 buku tulis dan 50 : 25 = 2 pensil.
Jika kamu perhatikan dengan seksama, 25 adalah FPB dari 75 dan 50. Jadi, penyelesaian permasalahan di atas dilakukan dengan menggunakan FPB.

Video : Click Here
Matimatika Games : Click Here