Pecahan
Pengertian bilangan pecahanUntuk memahami apa sebenarnya pengertian dari bilangan pecahan itu, kita ilustrasikan sebaagai berikut:
Sebuah cermin dapat jatuh dan akan pecah berkeping-keping. Bagian-bagian kepingan pecahan cermin tersebut tentunya memiliki ukuran yang lebih kecil dari ukuran sebelumnya ketika cermin tersebut masih utuh. Akan tetapi jika keseleuruhan pecahan cermin tersebut digabungkan kembali maka pecahan-pecahan cermin tersebut akan membentuk cermin yang utuh kembali. Nah, berdasarkan ilustrasi tersebut tentunya sahabat sudah mendapat gambaran tentang apakah pecahan itu?
Pecahan dapat kita artikan sebagai bagian dari keseluruhan. Dalam ilmu matematika, pacahan adalah bentuk bilangan yang disajikan dalam bentuk a/b, dengan a, b merupakan bilangan bulat dan a bukan kelipatan dari b, serta b ≠ 0. Dalam pecahan juga kita mengenal pembilang dan penyebut, a/b, dimana a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut.
Jenis-jenis pecahan
- Pecahan biasa, contohnya 1/2, -12/24, 5/7
- pecahan campuran, contohnya 2 4/9, 2 1/2
- pecahan desimal, contohnya 0,02; 2,50
- persen, contohnya 5%, 25%, 2 4/5%
- permil, contohnya 5‰, 14‰, 25‰
Pecahan senilai
Pecahan senilai merupakan bentuk pecahan yang nilainya sama, walaupun pembilang dan penyebutnya berbeda. Pecahan senilai dapat kita peroleh dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
a/b = a x m/b xm
atau
a/b = a : m/b : m
Cara menyederhanakan pecahan
Suatu bentu pecahan dapat kita sederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut pecahan tersebut.
Cara membandingkan dua pecahan
Untuk menegatahui hubungan antara dua pecahan, yang sahabat lakukan adalah dengan terlebih daulu menyamakan penyebutnya dengan cara mencari kelipatan perseketuan terkecil (KPK) dari kedua penyebut pecahan tersebut.
Pecahan campuran
Pecahan campuran merupakan bentuk pecahan yang dapat diubah menjadi bilangan yang terdiri dari bilanagn bulat dan bilangan pecahan itu sendiri. Pecahn campuran juga dapat diubah menjadi pecahan biasa, caranya:
a b/c = (a x c) + b/c
Untuk lebih jelasnya, sahabat bisa mempelajari contoh-contoh di bawah ini:
Menenuntukan pecahan senilai.
3/4 = 3 x 2/4 x 2 = 6/8 atau 3 x 5/4 x 5 = 15/20, jadi 3/4 = 6/8 = 15/20
32/40 = 32 : 2/40 : 2 = 16/20 atau 32 : 4/40 : 4 = 8/10, jadi 32/40 = 16/20 = 8/10
Menyederhanakan pecahan
28/42 = 28 : 14/42 : 14 = 2/3 (FPB dari 28 dan 42 = 14)
Menyatakan pecahan biasa kedalam bentuk pecahan campuran
45/30 = 30/30 + 15/30 = 1 15/30 = 1 1/2
Merubah pecahan campuran kedalam pecahan biasa
4 7/9 = (4 x 9) + 7/9 = 36 + 7/9 = 43/9
Persen Desimal Perbandingan
A. LATAR BELAKANG
Matematika merupakan mata pelajaran yang diajarkan di semua jenjang pendidikan mulai dari SD, SMP, SMA bahkan sampai Perguruan Tinggi. Ilmu matematika juga selalu diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, matematika juga digunakan sebagai dasar perluasan dari ilmu pengetahuan lain.
Sejak di pendidikan dasar, kita telah diajarkan persen desimal dan perbandingan dengan tujuan siswa dapat menghitung persentase dari hal-hal di sekitarnya dan menghitung sesuatu melalui perbandingan. Persen desimal dan perbandingan ini sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari untuk membandingkan hal yang tidak sama angkanya. Siswa juga diajarkan bagaimana mengubah pecahan desimal ke dalam bentuk persen dan sebaliknya serta menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari, misalnya menghitung diskon.
B. RUMUSAN MASALAH
Dalam sub unit yang kami bahas dapat kami ambil rumusan masalahnya, yaitu:
1. Apa yang dimaksud dengan persen ?
2. Bagaimana mengubah pecahan menjadi persen dan sebaliknya ?
3. Apa yang dimaksud dengan desimal ?
4. Bagaimana mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya ?
5. Apa yang dimaksud dengan perbandingan ?
6. Bagaimana cara menghitung perbandingan ?
C. TUJUAN
Dari rumusan masalah diatas dapat kita ambil tujuan dari makalah ini yaitu:
1. Untuk mengetahui apa itu persen.
2. Untuk mengetahui bagaimana cara mengubah pecahan menjadi persen dan sebaliknya.
3. Untuk mengetahui apa itu desimal.
4. Untuk mengetahui bagaimana cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal dan sebaliknya.
5. Untuk mengetahui apa itu perbandingan.
6. Untuk mengetahui bagaimana cara menghitung perbandingan.
A. PERSEN
Persen secara harfiah memiliki arti "per 100 bagian". Merupakan sebuah angka atau perbandingan yang digunakan untuk menyatakan pecahan dari seratus. Meski begitu, sebenarnya persentase merupakan perbandingan suatu bagian terhadap keseluruhannya, yang telah dibagi menjadi seratus bagian. Istilah ini sangat penting untuk dimengerti, karena istilah ini sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Anda perlu mengerti bagaimana cara menghitung persen agar Anda dapat memahami istilah ini dengan sebaik-baiknya. Persentase dilambangkan dengan tanda “%”. Persentase ini sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari untuk membandingkan hal yang tidak sama angkanya.
a. Mengubah persen ke dalam bentuk pecahan
Langkah-langkah mengubah persen ke bentuk pecahan biasa:
1. Ubahlah ke bentuk per 100.
2. Sederhanakanlah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama.
Contoh soal:
Ubahlah 75% ke dalam bentuk pecahan
Jawab:
· Mengubah ke bentuk pecahan biasa
75% = 75/100
= 75/100 : 25/25
= ¾
b. Mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen
Langkah-langkah mengubah pecahan biasa ke bentuk persen:
1. Agar menjadi persen, ubahlah penyebut menjadi 100 (karena % = /100 )
2. Dengan cara mengalikan penyebut dengan angka tertentu.
3. Kalikan juga pembilang dengan angka yang sama.
Maka akan didapatkan angka “.../100” atau sama artinya dengan ...%
Contoh soal:
Ubahlah 4/5 ke dalam bentuk persen !
Jawab:
4/5 = 4/5 x 20/20
= 80/100
= 80 %
B. DESIMAL
Pecahan Desimal adalah pecahan yang penyebutnya 10 , 100, 1.000, dan seterusnya.
Contoh:
· 0,5
· 0,25
· 0,001
pecahan desimal dapat juga menggunakan nilai tempat.
· 0,2 ( satu tempat desimal atau 1 angka di belakang koma )
· 0,35 ( dua tempat desimal atau 2 angka di belakang koma )
· 0,125 ( tiga tempat desimal atau 3 angka di belakang koma )
Pecahan desimal dapat dibulatkan menjadi pecahan desimal dengan angka di belakang komanya lebih sedikit. Dengan aturan :
1. Pembulatan ke atas untuk angka lebih dari atau samadengan 5
2. Pembulatan ke bawah untuk angka kurang dari 5
Contoh:
· 0,8463 dibulatkan menjadi 0,846 karena 3 kurang dari 5
· 0,846 dibulatkan menjadi 0,85 karena 6 lebih dari 5.
· 0,85 dibulatkan menjadi 0,9 karena samadengan 5.
a) Mengubah Penulisan Pecahan biasa menjadi Pecahan Desimal
Mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal dapat dilakukun dengan pembagian panjang.
Contoh:
Ubahlah ke bentuk pecahan desimal
1. 2/5 = 2/5 X 2/2 = 4/10 = 0.4
2. ¾ = ¾ X 25/25 = 75/100 = 0,75
C. PERBANDINGAN
Perbandingan suatu besaran terhadap besaran lain ditulis :
a : b atau a/b dibaca a berbanding b.
a/b = c/d maka a x d = c x b
mencari a jika b diketahui a maka a = c/d x b
mencari b jika a diketahui b maka b = d/c x a
Mencari nilai perbandingan jika jumlahnya diketahui (a + b)
a : b = c : d
jika (a + b) diketahui, maka
a = c/c+d x (a+b) ; b = d/c+d x (a+b)
Mencari nilai perbandingan jika selisihnya diketahui (a - b)
jika (a - b) diketahui, maka
a = c/c-d x (a-b) ; b = d/c-d x (a-b)
Contoh soal perbandingan:
1. Banyak siswa di suatu kelas SD adalah 50 siswa, yang terdiri dari 30 siswa laki-laki. Berapa perbandingan banyaknya siswa laki-laki terhadap siswa perempuan?
Jawab:
jumlah siswa = 50
jumlah siswa laki-laki = 30
jumlah siswa perempuan = 50 – 30 = 20
Perbandingan siswa laki-laki dengan siswa perempuan = 30 : 20 = 3 : 2
2. Jumlah Uang Adi dan Dona adalah Rp. 1.000.000,- Jika perbandingan
uang Adi dan Dona adalah 4 : 6, berapa jumlah uang masing-masing?
Jawab:
Dengan menggunakan rumus: a = c/c+d x (a+b) ; b = d/c+d x (a+b) maka:
Jumlah uang Adi = 4/4+6 x Rp. 1.000.000,-
= 4/10 x Rp. 1.000.000 = Rp. 400.000,-
Jumlah uang Dona = 6/4+6 x Rp. 1.000.000,-
= 6/10 x Rp. 1.000.000 = Rp. 600.000,-
3. Perbandingan umur Budi dengan ayahnya adalah 2 : 5 . Jika selisih umur
keduanya 30 tahun, berapa umur Budi dan ayahnya?
Jawab:
Dengan menggunakan rumus: a = c/c-d x (a-b) ; b = d/c-d x (a-b) maka:
Umur Budi : 2/5-2 x 30 = 2/3 x 30 = 20 tahun
Umur Ayah: 5/5-2 x 30 = 5/3 x 30 = 50 tahun
Perhitungan lain yang menggunakan perbandingan:
Perhitungan lain yang menggunakan perbandingan adalah menghitung jarak dan skala
a. Jarak
Jarak = kecepatan x waktu atau s = v x t
Waktu = jarak/kecepatan ataut = s/v
Kecepatan = jarak/waktu atau v = s/t
biasanya jarak dinyatakan dalam s, waktu dalam t dan kecepatan dalam v.
Contoh perhitungan jarak:
1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Berapa jarak yang ditempuh dalam waktu 3 jam 15 menit?
Penyelesaian:
Diketahui: v = 80 km/jam
t = 3 jam 15 menit = 195/60 jam
Ditanya : s =...?
Jawab:
s = v x t
s = 80 km/jam x 195/60 jam
= 260 km
2. Jarak dari suatu kota ke kota lain 210 km. Amir berangkat dari rumahnya pukul 20.00 WIB dengan kecepatan mobilnya rata-rata 70 km/jam. Jam berapa Amir tiba di tempat ?
Penyelesaian:
Diketahui: s = 210 km
v = 70 km/jam
Ditanya: t = ...?
Jawab:
t = s/v
t = 210/70 = 3 jam
Berangkat pukul 20.00 WIB, maka akan tiba di tempat pukul 20.00 + 3 jam = 23.00 WIB
3. Selama 3 jam 30 menit seorang pengendara mobil dapat menempuh jarak 350 km Berapa kecepatan rata-rata mobil yang dikendarainya?
Penyelesaian:
Diketahui: t = 3 jam 30 menit = 210/60 jam
s = 350 km
Ditanya: v = ...?
Jawab:
v = s/t
v = 350 : 210/60 = 100 km/jam
1. Apa kegunaan desimal dalam kehidupan sehari-hari ?
2. Dalam pemilihan umum terdapat 3 calon pasang Ahok – Jarot persentasenya 70% Aris – Sandiaga 20% Agus – Silvia 10%. Tentukan masing – masing jumlah tiap pemilih dengan total pemilih 8.500.000 jiwa !
3. Ayahku punya 3 buah mobil masing – masing berjalan sejauh 180km. Dengan kecepatan berbeda mobil A 80km/jam mobil B 100km/jam mobil C 120km/jam. Berapa waktu yang ditempuh masing-masing mobil untuk sampai di tujuan ?
1. Kegunaan desimal dalam kehidupan sehari – hari adalah untuk memenuhi nilai kkm dalam pembelajaran matematika, untuk dapat menghitung jumlah yang menggunakan koma dalam kehidupan sehari-hari misal kita kepasa untuk membeli 2,5kg telur dan 5,5 kg terigu kita langsung bisa mengetahui berapa yang harus kita bayar jika kita bisa menghitung menggunakan desimal.
2. Dik : Ahok – Jarot 70%
Aris – Sandiaga 20%
Agus – Silvia 10%
Total pemilih 8.500.000 jiwa
Dit : Jumlah masing – masing pemilih ?
Jawab :
Ahok – Jarot
70/100 x 8.500.000 = 5.950.000 jiwa
Aris – Sandiaga
20/100 x 8.500.000 = 1.700.000 jiwa
Agus – Silvia
10/100 x 8.500.000 = 850.000 jiwa
Jadi total pemilih pasangan Ahok – Jarot adalah 5.950.000 jiwa, total pemilih Aris – Sandiaga adalah 1.700.000 jiwa , total pemilih Agus – Silvia adalah 850.000 jiwa
3. Dik : Mobil A 80 km/jam
Mobil B 100 km/jam
Mobil C 120km/jam
Berjalan sejauh 180 km/jam
Rumus : S = Jarak yang di tempuh
V = Kecepatan
t = waktu tempuh
1 jam = 60 menit
Dit : Berapa waktu yang di tempu masing – masing mobil ?
Jawab :
Mobil A
T = S/V
T = 180km / 80 km/jam = 2,25
2,25 x 60menit = 2 jam 15 menit
Mobil B
T = S/V
T = 180km / 100 km/jam = 1,8
1,8 x 60menit = 1 jam 48 menit
Mobil C
T = S/V
T = 180 km / 120 km/jam = 1,5
1,5 x 60 menit = 1 jam 30 menit
Jadi waktu yang di tempuh mobil A adalah 2 jam 15 menit , mobil B adalah 1 jam 48 menit , mobil C adalah 1 jam 30 menit
MENGUBAH PECAHAN KE BENTUK DESIMAL
Bilangan desimal adalah bilangan pecahan yang penyebutnya merupakan kelipatan 10 yang ditulis dengan menggunakan koma (,) sebagai pemisah antara bilangan bulat dan bilangan pecahannya.
Contoh : 2 = 0,2 setelah koma satu angka 10
10
25 = 0, 25 setelah koma dua angka 100
100
3254 = 3,254 setelah koma tiga angka 1.000
1.000
Adapun cara mengubah pecahan ke bentuk desimal dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :
1. Mengalikan penyebut dengan sebuah bilangan hingga menghasilkan penyebut yang
menghasilkan bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya, kemudian mengalikan pula
pembilang pecahan dengan angka yang sama.
pembilang pecahan dengan angka yang sama.
Contoh :
2 = 2 X 2 = 4 = 0,4
5 5 X 2 10
1 = 1 X 25 = 25 = 0,25
4 4 X 25 100
2 1 = 21 X 125 = 2625 = 2,625
8 8 X 125 = 1000
2. Membagi pembilang pecahan dengan penyebut dengan menggunakan bagi kurung.
Demikian semoga apa yang kami sajikan dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya adik-adik pelajar sekolah dasar
Mengubah Pecahan Biasa ke Bentuk Persen dan Desimal serta Sebaliknya
Saat di mal atau supermarket kamu pasti sering melihat keadaan seperti di atas. Begitu juga di toko busana, took sepatu dan tas, toko alat tulis, dan toko swalayan sering memberikan diskon atau potongan harga. Besar diskon biasanya ditunjukkan dengan persen. Misalnya, suatu jenis busana didiskon 50%. Artinya, pembeli jenis busana tersebut mendapat potongan harga 50% dari harga yang tercantum pada label.
| 1. | Mengubah Pecahan Ke dalam Bentuk Persen dan Sebaliknya | ||||||||||||
|
Bilangan desimal 0,5 sama dengan pecahan untuk menyederhanakan pecahan 5/10 , maka pembilang dan penyebut dibagi dengan bilangan yang sama (bilangan terbesar yang dapat membagi keduanya) yaitu bilangan 5, sehingga pembilang (5 : 5 = 1) dan penyebut (10 : 5 = 2).
Jadi 0,5 = 1/2
| 3. | Mengubah Desimal Ke dalam Bentuk Persen dan Sebaliknya | ||||||||||||
|
Abstrak
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan di Sekolah. Dari tiga materi pelajaran Matematika yang diajarkan di Sekolah Dasar (aritmatika, aljabar, dan geometri), ternyata materi aljabar khususnya masalah tentang pecahan desimal selalu menjadi penyebab rendahnya prestasi belajar Matematika siswa Sekolah Dasar dan bahkan siswa Sekolah Menengah
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan di Sekolah. Dari tiga materi pelajaran Matematika yang diajarkan di Sekolah Dasar (aritmatika, aljabar, dan geometri), ternyata materi aljabar khususnya masalah tentang pecahan desimal selalu menjadi penyebab rendahnya prestasi belajar Matematika siswa Sekolah Dasar dan bahkan siswa Sekolah Menengah
Pendahuluan
Pemahaman tentang konsep pecahan desimal sangat penting bagi peserta didik dalam mempelajari materi pecahan. Dengan pemahaman tentang pecahan desimal diharapkan pemahaman siswa terhadap pecahan menjadi lebih baik. Untuk mempelajari konsep pecahan desimal, dapat dimulai dengan memahami konsep pecahan persepuluhan, perseratusan, dan perseribuan.
Pemahaman tentang konsep pecahan desimal sangat penting bagi peserta didik dalam mempelajari materi pecahan. Dengan pemahaman tentang pecahan desimal diharapkan pemahaman siswa terhadap pecahan menjadi lebih baik. Untuk mempelajari konsep pecahan desimal, dapat dimulai dengan memahami konsep pecahan persepuluhan, perseratusan, dan perseribuan.
Konsep Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut khusus yaitu sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya.
a. Konsep persepuluhan
Untuk penyebut persepuluhan maka dibelakang koma ada 1 angka yang merupakan angka pembilang.
1/10 = 0,1
1/2 = 5/10 = 0,5
Untuk penyebut persepuluhan maka dibelakang koma ada 1 angka yang merupakan angka pembilang.
1/10 = 0,1
1/2 = 5/10 = 0,5
b. Konsep perseratusan
Untuk penyebut perseratusan maka dibelakang koma ada 2 angka, yang merupakan angka pembilang.
1/100 = 0,01
2/100 = 0,02
3/4 = 75/100 = 0,75
Untuk penyebut perseratusan maka dibelakang koma ada 2 angka, yang merupakan angka pembilang.
1/100 = 0,01
2/100 = 0,02
3/4 = 75/100 = 0,75
c. Konsep perseribuan
Untuk penyebut perseribuan maka dibelakang koma ada 3 angka, yang merupakan angka pembilang.
1/1000 = 0,001
1/8 = 125/1000 = 0,125
Untuk penyebut perseribuan maka dibelakang koma ada 3 angka, yang merupakan angka pembilang.
1/1000 = 0,001
1/8 = 125/1000 = 0,125
Nilai Tempat Desimal
Untuk mempelajari bilangan pecahan desimal, kita perlu memahami nilai tempat dan arti dari penulisan bilangan pecahan desimal. Untuk itu, perhatikan bilangan-bilangan pecahan yang penyebutnya kelipatan 10 seperti 1/10 , 1/(100 ) , 1/1000 , dan 1/10000
Jika bilangan-bilangan pecahan itu ditulis dalam bentuk pecahan desimal, maka penulisannya adalah sebagai berikut:
1/10 ditulis 0,1
1/100 ditulis 0,01
1/1000 ditulis 0,001
1/10000 ditulis 0,0001
Untuk mempelajari bilangan pecahan desimal, kita perlu memahami nilai tempat dan arti dari penulisan bilangan pecahan desimal. Untuk itu, perhatikan bilangan-bilangan pecahan yang penyebutnya kelipatan 10 seperti 1/10 , 1/(100 ) , 1/1000 , dan 1/10000
Jika bilangan-bilangan pecahan itu ditulis dalam bentuk pecahan desimal, maka penulisannya adalah sebagai berikut:
1/10 ditulis 0,1
1/100 ditulis 0,01
1/1000 ditulis 0,001
1/10000 ditulis 0,0001
Nilai tempat pada pecahan desimal dapat dijelasakan seperti contoh di bawah ini
1 2 3 , 4 5 6
1 2 3 , 4 5 6
6= Perseribuan
5= Perseratusan
4= Persepuluhan
3= Satuan
2= Puluhan
1= Ratusan
5= Perseratusan
4= Persepuluhan
3= Satuan
2= Puluhan
1= Ratusan
Dengan memperhatikan sistem nilai tempat, kita dapat menyatakan bentuk panjang dari bilangan pecahan desimal seperti 456,789 yaitu
456,789 = 400+50+6+ 0,7 + 0,08 + 0,009
456,789 = 400 + 50 + 6 + 7/10 + 8/100 + 9/1000
456,789 = 400+50+6 + 700/1000 + 80/1000 + 9/1000
456,789 = 400 + 50 + 6 + 789/1000
456,789 = 400 + 50 + 6 + 7/10 + 8/100 + 9/1000
456,789 = 400+50+6 + 700/1000 + 80/1000 + 9/1000
456,789 = 400 + 50 + 6 + 789/1000
Angka 4 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat ratusan, nilainya 400
Angka 5 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat puluhan, nilainya 50
Angka 6 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat satuan, yang nilainya 6
Angka 7 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat persepuluhan, nilainya 0,7
Angka 8 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat perseratusan, nilainya 0,08
Angka 9 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat perseribuan, nilainya 0,009
Angka 5 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat puluhan, nilainya 50
Angka 6 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat satuan, yang nilainya 6
Angka 7 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat persepuluhan, nilainya 0,7
Angka 8 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat perseratusan, nilainya 0,08
Angka 9 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat perseribuan, nilainya 0,009
Mengubah Pecahan Desimal
Mengubah pecahan bentuk desimal ke bentuk pecahan biasa atau pecahan campuran merupakan kebalikan dari mengubah pecahan biasa menjadi bentuk desimal. Untuk mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa atau pecahan campuran dapat dilakukan dengan menguraikan bentuk panjangnya terlebih dahulu.
Mengubah pecahan bentuk desimal ke bentuk pecahan biasa atau pecahan campuran merupakan kebalikan dari mengubah pecahan biasa menjadi bentuk desimal. Untuk mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa atau pecahan campuran dapat dilakukan dengan menguraikan bentuk panjangnya terlebih dahulu.
Contoh
Nyatakan pecahan desimal berikut ke bentuk pecahan biasa.
a. 0,35
b. 4,5
Nyatakan pecahan desimal berikut ke bentuk pecahan biasa.
a. 0,35
b. 4,5
Penyelesaian
a. Untuk mengerjakan soal seperti ini dilakukan seperti cara menentukan nilai tempat pada bilangan desimal, maka:
↔ 0,35 = 0 + 3/10 + 5/100
↔ 0,35 = 0 + 30/100 + 5/100
↔ 0,35 = 35/100
↔ 0,35 = 7/20
↔ 0,35 = 0 + 3/10 + 5/100
↔ 0,35 = 0 + 30/100 + 5/100
↔ 0,35 = 35/100
↔ 0,35 = 7/20
b. Dengan cara yang sama seperti contoh soal a maka:
↔ 4,5 = 4 + 5/10
↔ 4,5 = 4 + 1/2
↔ 4,5 = 8/2 + 1/2
↔ 4,5 = 9/2
↔ 4,5 = 4 + 5/10
↔ 4,5 = 4 + 1/2
↔ 4,5 = 8/2 + 1/2
↔ 4,5 = 9/2
Bentuk Desimal Berulang
Selain bentuk desimal seperti pada contoh soal di atas, ada bentuk desimal yang berulang, seperti 3,66666 . . . Bagaimana mengubah bentuk desimal berulang menjadi bentuk pecahan biasa? Untuk mengubah bentuk desimal berulang seperti 3,666... ke bentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara berikut.
Selain bentuk desimal seperti pada contoh soal di atas, ada bentuk desimal yang berulang, seperti 3,66666 . . . Bagaimana mengubah bentuk desimal berulang menjadi bentuk pecahan biasa? Untuk mengubah bentuk desimal berulang seperti 3,666... ke bentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara berikut.
Misalkan
x = 3,666...
x = 3,666...
Maka
10x = 36,666...
10x - x = 36,666... - 3,666...
9x = 33
x = 33/9
x = 11/3
10x - x = 36,666... - 3,666...
9x = 33
x = 33/9
x = 11/3
Jadi
3,666... = 11/3
Pada artikel Matematika kelas VII kali ini, kamu akan mengetahui tentang apa saja macam-macam operasi hitung pada pecahan dan cara menyelesaikannya.--
Squad, siapa di antara kamu yang tahu apa saja operasi hitung dalam Matematika? Yup! Operasi hitung dalam Matematika ada lima macam, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan. Ternyata, empat dari lima operasi hitung ini dapat digunakan untuk membantu kita dalam mengoperasikan bilangan pecahan, lho. Apa saja ya? Yuk, langsung saja kita simak pembahasannya satu persatu pada artikel di bawah ini!
Operasi hitung yang pertama dan kedua adalah penjumlahan dan pengurangan. Ketika kita ingin menjumlahkan atau mengurangkan dua atau lebih pecahan, terdapat beberapa langkah yang harus kita lakukan terlebih dahulu, nih. Eits! kamu nggak usah khawatir, langkahnya mudah kok. So, let’s check this out!
a. Menyamakan penyebut
Langkah yang pertama adalah menyamakan penyebut. Hayo, ada yang masih ingat apa itu penyebut? Ya, penyebut itu adalah angka yang membagi dan letaknya di bawah, Squad. Sedangkan, pembilang adalah angka yang dibagi dan letaknya di atas. Jadi, kalau misalnya ada pecahan 3/4, maka penyebutnya adalah 4 dan pembilangnya adalah 3. Istilah pembilang dan penyebut ini harus selalu kamu ingat, ya. Jangan sampai tertukar, lho!
Oke, back to the topic, dalam menyamakan penyebut, ada dua cara yang bisa kita lakukan. Cara yang pertama adalah dengan mencari nilai KPK dari penyebut sebelumnya untuk dijadikan penyebut yang baru dan cara yang kedua dengan langsung mengalikan penyebutnya. Hmm, maksudnya apa, sih? Daripada bingung, yuk langsung saja kita lihat pada contoh soal di bawah ini!
Misalkan, kita akan melakukan penjumlahan terhadap dua buah bilangan pecahan berikut:
Lalu, kita samakan penyebutnya seperti ini:
Nah, kamu bisa pilih salah satu dari kedua cara di atas yang menurut kamu lebih mudah, Squad.
b. Mencari pembilang setelah disamakan penyebut
Setelah kita mendapatkan nilai penyebut yang baru, maka langkah selanjutnya adalah mencari nilai pembilangnya. Caranya, kita bisa membagi nilai penyebut yang baru dengan nilai penyebut yang lama, lalu hasilnya kita kalikan dengan pembilang yang sebelumnya. Kamu bingung nggak? Lihat contoh di bawah ini, yuk!
c. Operasikan pecahan
Setelah penyebutnya sudah sama dan pembilangnya juga sudah kita ubah, maka langkah yang terakhir adalah mengoperasikan pecahan tersebut. Berdasarkan contoh di atas, maka hasil dari 1/2 + 2/3 adalah 3/6 + 4/6 = 7/6. Ingat ya, Squad! Untuk operasi penjumlahan dan pengurangan ini, langkah-langkahnya sama. Jadi, kalau kamu mendapat soal tentang pengurangan dua buah bilangan pecahan, maka tanda penjumlahannya (+) tinggal kamu ganti saja jadi tanda pengurangan (-).
Selanjutnya, di bawah ini ada latihan soal yang bisa kamu kerjakan nih, Squad. Jangan lupa untuk tulis jawaban kamu di kolom komentar, ya.
Operasi hitung yang ketiga adalah perkalian. Ketika kita ingin melakukan operasi perkalian pada dua atau lebih pecahan, caranya mudah, Squad. Kita hanya perlu mengalikan pembilangnya dan mengalikan penyebutnya.
Simak contohnya di bawah ini, yuk!
Penyelesaian:
Karena contoh soal di atas merupakan perkalian antara pecahan campuran dengan pecahan biasa, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mengubah pecahan campuran tersebut menjadi pecahan biasa. Sehingga, 2½ diubah ke pecahan biasa menjadi 5/2. Setelah itu, kita bisa langsung mengoperasikan kedua pecahan tersebut sebagai berikut:
Bagaimana Squad, mudah bukan? Kalau begitu, kita lanjut ke operasi hitung yang terakhir, ya.
Operasi hitung pada pecahan yang terakhir adalah pembagian. Ketika kamu akan melakukan operasi pembagian pada dua atau lebih pecahan, maka kamu dapat mencarinya dengan cara mengubah posisi pembilang menjadi penyebut dan penyebut menjadi pembilang pada pecahan yang menjadi pembaginya. Lalu, ubah tanda pembagian (÷) menjadi tanda perkalian (x). Bingung nggak, nih? Tenang, kamu nggak perlu bingung! Lihat ilustrasi di bawah ini saja, ya!
Selanjutnya, coba kamu perhatikan contoh soal berikut ini!
Pembahasan:
Dari kasus di atas, ibu ingin membagi 40 kg gula pasir menjadi beberapa kantong plastik yang masing-masing isinya 1/4 kg. Caranya:
Tahukah kalian bahwa jarak antara Matahari dan Jupiter dalam sistem tata surya kita adalah 780.000.0000 km dan massa molekul air kira-kira 0,000.000.000.000.000.000.000.030 gram? Bagaimana membaca kedua bilangan tersebut? Tentu sangat menyulitkan, bukan? Untuk menjawab pertanyaan di atas, dalam matematika digunakan suatu bentuk yang dinamakan bentuk baku.
Bentuk baku (bentuk ilmiah) adalah bentuk yang sangat efisien untuk menuliskan bilangan-bilangan yang sangat besar atau yang sangat kecil. Bentuk baku ditulis sebagai perkalian dua faktor. Faktor pertama merupakan bilangan yang lebih besar atau sama dengan 1 tetapi kurang dari 10, dan faktor kedua merupakan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10.
Perhatikan bilangan-bilangan berikut.
■ 300.000.000 dapat ditulis menjadi 3 × 108
■ 0,000000000000187 dapat ditulis menjadi 1,87 × 10-13
Dari kedua contoh di atas, maka untuk bilangan-bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, bentuk baku dari bilangan dinyatakan sebagai berikut.
1. Bentuk Baku Bilangan yang Lebih Besar dari 10
Perhatikan penulisan bentuk baku berikut ini.
102 = 10 × 10 = 100
103 = 10 × 10 × 10 = 1000
104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000
106 = 1.000.000 (satu juta)
109 = 1.000.000.000 (satu milyar)
1012 = 1.000.000.000.000 (satu trilyun)
Dari contoh-contoh di atas, secara umum bentuk baku atau notasi ilmiah dari bilangan-bilangan yang besar (lebih dari 10) dinyatakan sebagai berikut.
a × 10n, untuk 1 ≤ a dan n bilangan bulat
Contoh Soal 1:
Tulislah bentuk baku dari 12.500
Jawab:
Pertama kita beri tanda koma di antara dua bilangan paling depan, yaitu sebagai berkut.
1,2500
Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 1,25. Selanjutnya hitung jumlah angka di belakang tanda koma yaitu sebanyak empat digit. Jumlah angka di belakang koma menyatakan jumlah n, sehingga kita peroleh n = 4. Dengan demikian bentuk baku dari bilangan tersebut adalah sebagai berikut.
a × 10n = 1,25 × 104
Contoh Soal 2:
Tulislah bilangan 234,5 ke dalam bentuk baku.
Jawab:
Pertama geser tanda koma ke kiri sampai terletak di antara dua bilangan paling pertama, yaitu sebagai berikut.
2,345
Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 2,345. Sekarang hitung jumlah angka di belakang koma yaitu sebanyak 2 (Catatan: angka 5 tidak dihitung karena merupakan bilangan persepuluhan atau bilangan desimal dari bentuk aslinya). Sehingga kita peroleh n = 2. Dengan demikian, bentuk baku dari bilangan tersebut adalah
a × 10n = 2,345 × 102
Contoh Soal 3:
Cahaya merambat dalam medium hampa udara dengan kecepatan sekitar 289.000.000 m/detik. Tuliskanlah bentuk baku kecepatan cahaya tersebut.
Jawab:
Langkah pertama kita beri tanda koma di antara dua bilangan terdepan, yaitu sebagai berikut.
2,89000000
Dari bentuk di atas kita peroleh a = 2,89 dan n = 8. Dengan demikian, bentuk baku dari kecepatan cahaya tersebut adalah
2,89 × 108
Contoh Soal 4:
Volume matahari diperkirakan mencapai 1.330.000.000 juta km3. Tentukan bentuk bakunya.
Jawab:
1.300.000.000 juta = 1.300.000.000.000.000
Pertama kita beri tanda koma di antara dua bilangan paling awal yaitu sebagai berikut.
1,300000000000000
Dari bentuk di atas kita peroleh a = 1,3 dan n = 15 sehingga bentuk baku dari volume matahari tersebut adalah sebagai berikut.
1,3 × 1015 km3
Contoh Soal 5:
Luas wilayah Kanada adalah 9.400.000 km2. Tentukan bentuk baku luas Kanada tersebut.
Jawab:
Kita beri tanda koma di antara dua bilangan pertama yaitu sebagai berikut.
9,400000
Dari bentuk di atas, kita dapatkan a = 9,4 dan n = 6. Dengan demikian bentuk baku luas Kanada adalah sebagai berikut.
9,4 × 106 km2
Contoh Soal 6:
Luas pulau Jawa adalah 132.000 km2. Tuliskan bentuk bakunya.
Jawab:
1,32000
Dari bentuk tersebut kita peroleh a = 1,32 dan n = 5 sehingga bentuk baku dari luas pulau Jawa adalah sebagai berikut.
1,32 × 105 km2
Contoh Soal 7:
Bintang terdekat dari Bumi berjarak 40 juta km. Nyatkan jarak bintang tersebut dalam notasi ilmiah.
Jawab:
40 juta = 40.000.000
Beri tanda koma di antara dua bilangan paling pertama, yaitu sebagai berikut.
4,0000000
Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 4,0 = 4 dan n = 7. Dengan demikian, jarak bintang tersebut dari bumi adalah sebagai berikut.
4 × 107 km.
2. Bentuk Baku Bilangan antara 0 dan 1
Seperti yang telah kalian ketahui bahwa sistem bilangan kita adalah sistem bilangan berbasis 10. Barisan dari bilangan-bilangan itu adalah …, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1.000, 10.000, … dan seterusnya. Barisan bilangan basis 10 secara lengkap dinyatakan sebagai berikut.
…, 1/1.000, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1.000, 10.000, …
…, 10-3, 10-2, 10-1, 100, 101, 102, 103, 104, …
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa:
100 = 1, 10-1 = 1/10, 10-2 = 1/100, …
Dari penjelasan di atas, bilangan berpangkat 0 dan negatif memiliki aturan sebagai berikut.
a0 = 1 dan b-a = 1/ba
Dengan demikian, untuk bilangan-bilangan yang sangat kecil yaitu bilangan di antara 0 dan 1, bentuk bakunya adalah sebagai berikut.
a × 10-n, untuk 1 ≤ a < 10 dan n ∈ bilangan asli
Contoh Soal 8:
Nyatakan bilangan 0,056 dalam bentuk baku.
Jawab:
Pertama geser tanda koma ke kanan sampai di depan angka pertama selain nol, yaitu angka 5.
005,6
Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 5,6. Selanjutnya hitung jumlah angka 0 (nol) di sebelah kiri angka 5 yaitu sebanyak dua digit. Jumlah angka nol ini menyatakan nilai n. Sehingga kita peroleh nilai n = 2. Dengan demikian, bentuk baku dari bilangan tersebut adalah.
a × 10-n = 5,6 × 10-2
Contoh Soal 9:
Tuliskan bilangan pecahan desimal 0,000375 dalam bentuk notasi ilmiah.
Jawab:
Kita geser tanda koma ke kanan sampai berada di depan angka pertama selain nol, yaitu sebagai berikut.
00003,75
Dari bentuk di atas kita peroleh a = 3,75 dan jumlah angka nol sebanyak empat digit, sehingga n = 4. Dengan demikian bentuk notasi ilmiah dari bilangan tersebut adalah.
a × 10-n = 3,75 × 10-4
Contoh Soal 10:
Nyatakan bilangan 0,00000743 ke dalam bentuk baku.
Jawab:
Geser tanda koma ke kanan sampai di depan angka bukan nol pertama, yaitu sebagai berikut.
0000007,43
Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 7,43 dan n = 6 sehingga bentuk baku dari bilangan tersebut adalah
7,43 × 10-6
Mengubah Bentuk Baku menjadi Bentuk Umum (Tanpa Pangkat)
Untuk mengubah bentuk baku menjadi bentuk umum tanpa pangkat atau bentuk biasa, caranya sangat mudah yaitu dengan mengalikan faktor pertama (a) dengan faktor kedua (10n) saja. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal 11:
Tuliskan bilangan 7,25 × 103 ke dalam bentuk tanpa pangkat.
Jawab:
7,25 × 103 = 7,25 × 1000 = 7250
Trik mudah:
Pertama tambahkan beberapa angka nol di belakang bilangan 7,25
7,25000
Kedua, nilai n dari faktor kedua adalah 3 (10n = 103). Selanjutnya, geser tanda koma ke kanan sebanyak tiga tempat dari posisi semula.
7250,00
Bilangan nol di belakang koma dibuang, sehingga hasil akhirnya adalah sebagai berikut.
7,25 × 103 = 7250
Contoh Soal 12:
Nyatakan bilangan 1,256 × 107 dalam bentuk umum tanpa pangkat.
Jawab:
Pertama, kita tambahkan beberapa angka nol di belakang bilangan 1,256 yaitu sebagai berikut.
1,2560000000
Faktor kedua memiliki pangkat 7 (107) hal ini berarti nilai n = 7. Lalu geser tanda koma ke kanan sebanyak jumlah n yaitu tujuh tempat dari posisi semula.
12560000,000
Angka nol di belakang koma dibuang, sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.
1,256 × 107 = 12.560.000
Contoh Soal 13:
Ubahlah bentuk baku bilangan 4,32 × 10-3 ke dalam bentuk biasa.
Jawab:
4,32 × 10-3 = 4,32 × 1/103 = 4,32 × 1/1000 = 4,32 : 1000 = 0,00432
Trik mudah:
Untuk bentuk baku bilangan yang nilainya di antara 0 dan 1, maka cara mudahnya adalah sebagai berikut.
4,32 × 10-3 memiliki nilai a = 4,32 dan n = 3
Selanjutnya, tambahkan beberapa angka 0 (nol) di depan a, yaitu sebagai berikut.
000004,32
Kemudian, geser tanda koma ke kiri sebanyak jumlah n, yaitu 3 tempat dari posisi awal, sehingga memberikan hasil sebagai berikut.
000,00432
Sisakan satu angka nol di depan koma.
0,00432
Dengan demikian, bentuk biasa dari bentuk baku bilangan di atas adalah sebagai berikut.
4,32 × 10-3 = 0,00432
Contoh Soal 14:
Nyatakan bilangan 3,01 × 10-7 ke dalam bentuk tanpa pangkat
Jawab:
3,01 × 10-7 memiliki nilai a = 3,01 dan n = 7
Langkah pertama, tambahkan beberapa angka 0 (nol) di depan a yaitu sebagai berikut.
00000000003,01
Langkah kedua, geser tanda koma ke kiri sebanyak jumlah nilai n yaitu tujuh tempat dari posisi semula, yaitu sebagai berikut.
0000,000000301
Langkah ketiga, sisakan satu angka nol di depan koma.
0,000000301
Dengan demikian, bentuk tanpa pangkat dari bentuk baku bilangan di atas adalah sebagai berikut.
3,01 × 10-7 = 0,000000301
Comments
Post a Comment